Ребенок очень часто болеет

Здравствуйте! Проблема наша распространена, но всё же. Дочке 3,7, в семье ребенок один. Родилась в срок путём кесарева сечения (40 неделя, рост 50 см, вес 3130, при выписке вес 2880, по Апгар 8-9 баллов, никаких отклонений и патологий во время беременности и сразу после родов не выявлено). Все прививки переносила хорошо. С 4 месяцев стала докармливать смесью из-за веса, т.к. Алиса вес мало набирала и считалась маловесной, к году вес выравнился к норме. С прошлого октября ходила в подготовительную группу в саду на 3 часа в день, тогда болела реже, чем сейчас, видимо из-за маленького количества детей в группе и всего 3 часов посещения. Сейчас, при посещении полного дня в саду, болеет по 2 недели, иногда даже полную неделю не отходив в сад, например, болела 1,5-2 недели, пошла в сад после выздоровления, 3 дня отходила, затем начинается кашель (всегда начинается заболевание с кашля и, как правило, резко ночью начинается). Из болезни в болезнь, каждый раз, снова и снова. Иммунитет, по сути, всего пару дней "отдыхает" визуально после болезни, на слух и тактильно для нас (без кашля, температуры, насморка и прочего), после чего, не успев "отойти" от предыдущей болезни, снова начинает борьбу. Были весной у пульмонолога из-за продолжительного кашля длиною в месяц после очередной болезни. Тогда сдавали кровь на аллергены, т.к. были подозрения на сезонную аллергию. Ничего выявлено не было, кроме небольшой реакции на кошачью шерсть, но цифры в пределах нормы. Я бы не назвала Алису 100%-ым аллергиком, на всё подряд у неё нет аллергической реакции (например, она может среагировать на цитрусовые, а другой раз реакции нет). При этом характер её кашля и выделений из носа при обращении к пульмонологу был как у аллергика. После лечения у пульмонолога на третий день значительно меньше стало кашля и соплей. Сейчас, думаю, стоит снова идти к пульмонологу и/или к иммунологу. Я знаю, что не одна Алиса так часто болеет, и это считается вроде как нормой, но я хочу, чтобы моя дочь чаще была здорова, а не мучилась от чуть ли не постоянного кашля. В такой ситуации нам лучше обоих врачей посетить или кого-то одного? Наш педиатр молчит на этот мой вопрос. Педиатр нам прописывала Бронхо-Мунал, два курса закончили, скоро начнём третий.