Атомической дерматит проблемы со стулом клебсиелла

Здравствуйте! Дочке 3,5 мес. Кушает с 1,5 смесь семплер бифидус. С 2 месяцев начались высыпания: сначала обсыпало все лицо, постепенно спустилось на плечи, руки, ноги, спину. Первоначально думали, что это реакция на препараты( принимали аспаркам/элькар, вигантол). Постепенно их все исключали, но сыпать продолжало ещё больше+ кожа сухая как будто корочка на ней, в итоге отменили все сразу спустя месяц безуспешного лечения наружно бепантен дерма крем. Далее педиатр предложила поменять смесь на нутрилон га+Полисорб 5 дней+максилак 14дней+зиртек 10 дней. Сначала личико стало чище, высыпания на теле прошли, но потом опять началось: по контуру лица и все больше и больше. Кроме того, новую смесь вводили по схеме, но с первого дня когда перешли на неё полностью, начался зелёный ( серо-зелёный, болотный) пенистый стул с запахом сероводорода. Дискомфорта и болей у ребёнка при этом не наблюдаю , но такой стул у нас теперь ежедневно на протяжении 3 недель уже. Слали анализы на дисбактериоз . За нормы выбилась клебсиелла 10*8 (при норме до 10*4) . Педиатр назначила антибиотик супракс. А я ой как боюсь его давать потому что опасаюсь что он убьёт вообще всю нормальную микрофлору,а потом восстановить ее будет осень сложно. Скажите, пожалуйста, есть ли связь между АД, испортившимся стулом ребёнка и результатами анализа? Правильно врач приняла решение, назначив антибиотик?