Лейкоциты в кале и сильные высыпания с зудом у грудничка

Добрый день! У ребенка кожа на бедрах красная, сухая, шелушится. На складках - коленки, стопы, локти с внутренней стороны, запястья с внешней - красные, кожа с трещинами. Ребенок страдает, приступами красные места сильно зудят, сильно чешется, плохо спит и плачет. Ребенок 5 мес на ГВ, ем уже один рис - облегчение приходит, но небольшое. При попытке добавить любой продукт - брокколи, цветную капусту, гречку - снова появляются сильные высыпания, зуд, трещины. Копрограмма показала слизь и лейкциты 10-20. А также билирубин и отсутствие стеркобилина. Консистенция жидкая, стул 2-3 раза в день. Переболели 3 мес назад ротовирусом (в легкой форме), простуда 2 раза и ветрянкой только-только (старший приносит с сада). Назначили фенистил, смекту, и как вариант - попробовать смесь на гидролизате, безглютеновую (Симилак). Стул (процесс переключение с ГВ на смесь) стал как мягкая зеленая паста, 1 раз в 3 дня. Но сильный зуд и краснота сохраняется. Что это может быть и как лечить? Говорят, пищевая аллергия, но при принятии в пищу одного риса - откуда она может взяться?