Насморк с утра зимой у ребёнка

Здравствуйте. С начала зимы у дочки (4 года) такая ситуация: просыпается с утра, а в носу козюльки, она начинает чихать, пока я не обработаю нос АкваМарисом и не высморкаем их все. Обычно они зеленоватые или желтоватые. В течении дня эпизоды практически не повторяются. Если гуляли (не каждый день гуляем), то на следующий день с утра может быть всё отлично, иногда держится даже два дня, но потом всё заново: утро, чихи, промывание, козюльки. В остальном ребёнок чувствует себя отлично. Пропили курс Витамишек Иммуни. Дома живёт кот (курильский бобтейл), живёт уже ГОД. Но такие утренние проблемы начались только с наступлением плохой погоды, когда включили батарею. Купила детский увлажнитель воздуха. Но он как-то не особо помогает, то есть значительных улучшений я не увидела. Думала на возможную аллергию, но она не проявляется никак иначе тогда, и даже когда дочка обнимает кота и чуть ли уже не носом в его шерсть (что я не разрешаю), она не чихает и из носа не начинает течь. То есть ТОЛЬКО с утра в 99% случаев. Я не могу понять, почему? Неужели из-за сухости воздуха? И что тогда, если увлажнитель и проветривание не помогают? Ждать, когда станет теплее, чтобы отключить батарею (у нас батарея регулируется)? И так и будет теперь до весны? И если это аллергия на кота, может ли она проявляться только утренними козюльками и больше никак? Кот с дочкой не спит, но днём может лежать на её кровати (заправленной). Я просто почему думаю, что не похоже, что аллергия на кота, так как при тесном контакте с ним никакие аллергические симптомы не проявляются. И связь козявок есть только с утром, с моментом после ночного сна (днём не спит). Не подскажете, на что похоже? Пробовали АкваМарис СТРОНГ, но от него из носа начала идти кровь. Обычный классический АкваМарис без последствий. В том году дочка болела в феврале, был затяжной задний ринит, использовали Назонекс по совету ЛОРа, промывание и Изофру. После этого, если появлялся насморк, я так же использовала Назонекс. Но зимой он вдруг перестал помогать и я решила его пока отложить и просто промывать с утра. В сад не ходит. В общем, не пойму, что за козы такие по утрам. Может подскажете?