Нужно ли пить антибиотики ребенку если температура упала но насморк и кашель сохраняются

Ребенок (2 года 10 месяцев) из садика пришел с соплями и влажным несильным кашлем. От него заразился младший (10 месяцев). На следующий день поднялась температура до 37,5 у обоих, к ночи и ночью была 37,7 у старшего, а у младшего не поднималась выше 37,2. Жаропонижающее не давали, лечились местно: деринат, пиносол, тантум, ромашка. На 3-й день болезни температура колебалась у обоих от 36,6 до 37. Насморк и кашель меньше. Педиатр на 4-ый день болезни пришла на осмотр, сказала, что у старшего ребенка горло нормальное, дыхание тяжеловатое; у младшего дыхание нормальное, горло красное. Прописала обоим антибиотик Флемоксин (5 дней), протаргол и амбробене. Есть ли смысл начинать пить антибиотики или можем "выскочить" без них? сомневаемся из-за того, что: до этого данный антибиотик не пили, пили оба только Цефалексин (пили 2,5 месяца назад из-за похожей ситуации, только там была больше температура 38,5 и у детей, и у взрослых членов семьи). В анамнезе у старшего ребенка увеличение печени, перенесенная летом стрептококковая ангина, внутричерепное, аллергия на Цефаризин; у младшего врожденная цитомегалия, перенесенная микоплазменная пневмония в 3 месяца, тимомегалия 3 степени. PS: не подумайте, пожалуйста, что мы какие-то придурки, которые нарожали больных детей, а теперь их мучают и за советами лезут. Дети усыновленные (старший в 1.5 года, младший в 5 месяцев).