Здравствуйте! Из того, что Вы описываете, это, действительно, похоже на течение какой-то вирусной инфекции, причем, первая была к экзантемой (сыпью на коже).Антибиотики не работают в отношении вирусов. При вирусной инфекции показано назначать
противовирусное, например, интерферон с антиоксидантами и витаминами в виде ректальных свечей, или в/венные иммуноглобулины. Скорее всего, причиной второго заболевания была вирусная инфекция, которой малыш заразился в стационаре. Бывают и такие вирусы, которые сопровождаются лейкоцитозом, например, ЭБВ инфекция, но при этом должен быть лимфомоноцитоз. В таком возрасте количество лейкоцитов 11 тыс.является вариантом нормы. А у вас какая формула? Спросите врача про мононуклеоз. Лимфоузлы не увеличены? Печень, селезенка?
Ангина есть?