Гайморит у ребенка 3 лет

Дд! Лечим у ребенка насморк+горло 3 недели. В самом начале выделения были желтыми, сразу стала капать ребенку полидексу, плюс промывание аквамарисом+тантум верде в горло. Спустя неделю, когда дело уже шло на поправку, ребенок переохладился и насморк появился снова, спустя пару дней прибавилось покашливание по утрам, выделяемое было прозрачным. Лечились аквамарис, сосудосуживающий препарат, полоскание горла, биопарокс, лизобакт, ингаляции (лазолван+физ.Раствор). Сейчас кашля практически нет, совсем немного покашливает утром, 2-3 раза, справа ощущается заложенность носа. Были у лора, сделали рентген (выявляется затемнение средней интенсивности правой верхнечелюстной пазухи, в левой- пристеночный отек слизистой. Клетки решетчатого лабиринта отечны, лобные пазухи неразвиты), эндоскопию (аденоиды 2 степени). Доктор поставил диагноз острый гайморит и аденоиды 2 ст. Сделали "кукушку" - ничего, кроме раствора для промывания не отсосали, врач сказал процедуру не повторять больше. Назначил лечение: клацид, синупрет, аквамарис, назонекс. Насколько в данной ситуации целесообразно применение антибиотика?