Астма или аллергия

Здравствуйте! Ребенку 2,9 мес. В 2 года у нас появился котенок. В 2,5 заболели первым бронхитом, пролечились антибиотиком. Через неделю опять появился кашель, в основном по ночам. В течении месяца усиливался и усиливался, врач лечила как орви. К кашлю присоединилась рвота, при чем кашель бал приступами, особенно ночью, утром и в обед. Откашляться не могла минимум по полчаса, как будто что то ей попадало в горло. В итоге нам поставили очередной бронхит, пролечили антибиотиками. После приема антибиотиков через неделю опять начался кашель, опять месяц лечили, опять бронхит. Сдали анализы перед приемом антибиотиков, результаты такие: 1) антитела к лямблиям 0,72 2) антитела к хламидиям пневмании 1,8 3) иммуноглобулин е общий 162,3 4) лимфоциты 60,4 5) соэ 17мм/ч 6) посев на микрофлору + грибы из зева - обнаружено staph.Aureus врач нам говорит, что это у нас не аллергия, а астма, хотя отдышки у ребенка нет. Я же склоняюсь к тому, что это аллергия на шерсть кота... Кота увезли к бабушке, как раз когда принимали антибиотики, провели максимальную уборку квартиры, кашель прошел.. Врач назначает пить сейчас следующее: 1) сингуляр 14 дней 2) поливалентный пиобакториафаг 5мл 3 раза в день 3) раствор ципрофлоксацина в нос и в зев 4) примадодилус 1 чл 1 мес 5) рибомунил до 6 мес. Подскажите, может стоит все таки сдать еще какие то анализы, очень уж устрашает такое количество лекарств. Сдаются ли какие нибудь анализы на аллергию в нашем возрасте 2,9 мес? Спасибо.