Повышение лейкоцитов в крови у ребенка

Добрый день, скажите пожалуйста, моему ребенку 2 года, три недели назад начали ходить в садик, и спустя неделю он заболел (кашель отхаркивающиеся, сопли), температуры не было. Врач выписала выброцил в нос и аскорил в рот + финистил, всё пропили, кашель и сопли не прошли, стали пить эриспал и капать альбцин, потом сдали анализы, сегодня врач сказала что лейкоциты в крови очень завышены - 12 ед. Сказала, что надо пить антибиотики, так как в лёгких чисто но всё равно есть какое то воспаление она не может не выписать антибиотик. Назначила Амоксиклаб 250 мг (15 шт). А ещё позавчера у нас вышел нижний клык и ребенок конечно же был не много раздраженный, так в целом состояние его нормальное, ходит в садик, энергичный, ест как обычно, стул обычный. Скажите пожалуйста стоит ли сразу без выяснения более конкретного анализы и выяснения почему же именно идет воспаление в организме , пить антибиотики ? Заранее спасибо за ответ.