Сухой кашель после высокой температуры и назначение антибиотика

Добрый день. В сб ночью у ребенка, 4г6мес.,поднялась t 38.6- сбила нурофеном.В 11.00снова поднялась до тех же показателей-сбила нурофеном. В 17.00 t поднялась до 39.5- Нурофен сбил за час до 38.0 и так держалась примерно час. Потом снова поднялась до 39.4. Обтерла водой с уксусом-сбилось только на 30мин и снова поднялась, снова дала нурофен. Начал появляться небольшой сухой кашель. Вызвала скорую,но когда они приехали t спала до 37.8, поэтому они не делали уколов. Послушал -вполне легких хрипа нет, горло не красное, не обложено. На след.день t была от38-38.5 (больше этой отметки не поднималась), ничего не сбивала. Кашель усилился. Ночью проснулся и кашлял около часа, пока не уснул снова. На другой день t была от37-1-37.8. Сухой кашель стал чаще. Сегодня, в пт, с утра t-36.8,к вечеру дошла до 37.1. приходил педиатр и сказала пить антибиотик Вальпрафен Солютаб (по 1/4 табл.2р/день) и таблетки Эриспал. Анализов не назначил! Горло у ребенка немного красноватого цвета и беловато-желтоватый налет на языке ближе к корню. Сопли прозрачные, но плохо отходят, нос буд-то заложен. Кашель сухой, но не "лающий", часто, к ночи и в момент просыпания очень долго откашливается, но так сухим и остается. говорит болит горло и немного в груди. Еще педиатр прописал Гербион с подорожником. Вопрос: нужно ли пить антибиотик? Нельзя обойтись Гербион и каким другим препаратом? Эриспал давать не буду, потому что прочитала плохие отзывы о побочных эффектах. Но и у назначенного антибиотика тоже плохие отзывы. Неужели если температура пошла на спад, то это не значит, что микробы побеждены? Неужели сухой кашель это осложнения вируса? Ребенок с детства часто пил антибиотики, врач перестраховывался, а я по незнанию давала :( Болели часто. И еще вопрос: если все-таки стоит пить антибиотик, то какой другой препарат можно попить с пользой и без побочных явлений? Спасибо.