Аллергический ринит или аденоиды

Здравствуйте! Ребёнку 3,2 г. Очень редко болеет (раз в год коротким ОРВИ), не аллергик. Ровно 3 недели назад поднялась температура 37,7 без каких-либо симптомов кроме того что ночью стал дышать ртом. Такая температура была 2 дня, потом добавилась заложенность носа внутри (сопелей нет и не было), храпит во сне - в носоглотке все хлюпает как-будто полный нос соплей, но ничего не высмаркивается и не отсасыаается. И так все 3 недели. До сих пор днём может подняться температура 37-37,2 и по ночам ближе к утру есть приступы влажного кашля. Днём тоже дышит ртом, но кашля нет. Дело в том, что у нас в квартире за неделю до начала всего этого появился кот (раньше ребенок не контактировал с животными подолгу). У меня были мысли про аллергический ринит, но так как все началось с температуры и до сих пор она поднимается небольшая, то педиатр и Лор нам ставят просто ОРВИ, хотя на орви это все вообще не похоже. И за 3 недели улучшений нет! По симптомам все похоже на аденоиды, но тоже как-то странно, без предпосылок, без перенесённых простуд или вирусов, как они так просто взяли и увеличились? И такое совпадение с котом... Как Вы считаете, может ли так протекать аллергия (с температурой)? Или надо искать проблему в чем-то ещё? Спасибо большое за ответ!!