Продолжительный сухой кашель у ребенка

Добрый день! У ребенка 2 г.10 мес. с конца сентября началось небольшое покашливание.В середине октября (ребенок уже кашлял нечасто и немного) был осмотр ЛОРа, увидели светлые сопли которые стекают по задней стороне гортани.Написали лечение соплей.Не лечили сопли.В конце октября сопли увеличелись, кашель (сухой)усилился, покраснело горло ( у нас горели леса, было много дыма), температуры небыло.Начали пить Синекод, частота кашля снизилась, увеличилось продолжительность кашля, на 3-4 вздоха.Кашель сухой.К середине ноября частота кашля еще больше снизилась, длительность осталось прежней..Синекод пить перестали. 20 ноября пошли к ЛОРу, он поставил аллергический ренит(по изменению в слизистой носа предположил что он уже пару меяцев), назначил лечение промывание Квиксом, Дезринит, супрастинекст. Начали лечение.Кашель не уменьшался,был 6-10 раз в день, через 7 дней лечения заболели, появились зеленые сопли. Диагноз- гнойный ренит.Отменили предыдущее лечение, назначил промывание носа и капли полидекса. через два дня заболевает горло и поднимется температура, три дня ( максимальная температура 38.6 )По состоянию на 04.12. горло уже не беспокоит, соплей мало, густые , чуть зеленые. Кашель продолжительный,сухой,почти до рвоты.Ночью если кашляет , то только когда просыпается, раза два .Слушали легкие с начала кашля, никаких шумов-хрипов не услышали.Прививки по возрасту, кроме последней ревакцинации АКДС. Дома собака есть, попугай у бабушки(где он часто бывает).Волнует его продолжительный кашель, сейчас на 5-6 вдохов, как будто нехватает воздуха.Подскажите, пожалуйста, какие еще обследование нужно пройти?