Более недели температура и кашель

Добрый день. Ребенок 9 лет заболел с температурой 37,3 и кашлем. На второй день температура поднялась до 38,1, кашель усилился. На третий день вызвали врача. Поставлен диагноз ОРВИ, легкие чистые. Назначены Эреспал, полоскание + ингалипт, ингаляции с минералкой, флюдитек, гриппферон, эриус и обильное питье. Все делали, но каждый день температура была 37,1 утром и становилась 37,6-37,7 вечером. На 5 день снова вызвали врача, она сказала, что все идет по плану, велела продолжать, но выписала антибиотик Супракс. Кашель остался сухой, надрывный, иногда приступами. Причем когда спит, то практически не кашляет, а днем кашляет раз в 1-2 минуты, иногда чаще. На 6 день никаких изменений не было, температура стала подниматься к вечеру до 37,8 - поехали к другому врачу. Та поставила трахеит, велела убрать Флюдитек и давать Синекод. Антибиотик Супракс пока оставила. Отметила, что в легких чисто, но сухая задняя стенка горла, зернистая. Велела сдать ОАК. Сегодня 8 день. Динамики ноль. Кашель все тот же сухой, синекод не помогает особо. Температура уже в середине дня 37,8 (раньше только к вечеру такая была, а днем было 37,3-37,4). По анализу крови отклонения только по 3 показателям: СОЭ - 13, Моноцитов - 11, абсолютное значение базофилов 0,07 Что делать? Врач сказал, что анализ ничего толком не дал. Как искать причину кашля и температуры? Какие еще сделать процедуры/ анализы? Лезем на стенку всей семьей, а больше всего жалко ребенка. Помогите советом пожалуйста. PS Общее состояние у ребенка в общем нормальное - играет, кушает (хотя сама не просит, но когда предлагаю ест), только от кашля устала сильно. Насморка нет. Нигде ничего не болит. спасибо