Кашель и храп от аденоидов

Здравствуйте, сыну 2 года. Переболели орви (температура поднималась 3 раза, насморк длительный то лучше то хуже,кашель и воспаление аденоидов).Ребенок даже храпел во сне,я не знала,что такое бывает от аденоидов. Через неделю после того, как поправились, пошли гулять. Ребенок подзамерз и к вечеру стал покашливать. Вчера(2ой день как кашляет)был педиатр и сказал горло не красное ,хрипов нет,лимфоузлы в порядке. Сказал, что слизь стекает по задней стенке и от этого кашель. Насморка нет. Температуры тоже нет..Лечения как такового не назначил,только промывать носик и гулять, мыться тоже можно. Сегодня кашель усилился ,то есть участился .После сна побольше. Вызвала скорую. Те также хрипов не нашли,предложили в больницу,тк как сказали ,что от аденоидов другой кашель. Ребенок кашляет влажно по 3-4 раза и вперемешку с сухим бывает. Сказали добавить ингалятор. Удивились ,что не назначили препаратов от кашля. Сказали тут надо рентген и кровь сдать. Сказали что кашель может опуститься. От больницы я отказалась, предположив , что причиной могут быть все же аденоиды, а в этом случае инфекционное отделение больницы на пользу не пойдет. К тому же иммунитет слабый. Кашель ночью отсутствует, но появился храп, как и тогда когда болели.Теперь страшно. Дыхание носовое вроде не затруднено,но сложно точно сказать. Что делать? Что лечить?Кашель или аденоиды?И вопрос остался от аденоидов ли кашель?Нужны ли снимки рентген и анализы в таком случае?Что предпринять если кашель от аденоидов? Можно ли мыться? Стоит ли пить отхаркивающее?