Длительный кашель и температура у ребенка 8-9 месяцев

Здравствуйте! Предыстория такова: мой активный и веселый 8-мимесячный ребёнок начал хрипеть - дышать так, что взрослому захотелось бы откашляться, как будто что-то скопилось и мешает. К врачу не обращались, делали ингаляции физраствором. В течение недели стал беспокоить ещё и кашель. Обратились к врачу. Нам поставили острый бронхит и прописали Проспан (вместо него давали ребёнку Геделикс), сказали Деринат капать в нос и обрабатывать горло Тантумом. Сдали кровь. Через неделю мы снова были на приёме у врача и ничего не улучшилось, только добавилась ещё температура 37,1. Клинический анализ крови показал, что "все показатели в пределах нормы, но возможно (если смотреть в комплексе) есть бактериальная инфекция". Послали нас к ЛОРу. ЛОР врач сказала, что с ЛОР-органами нет проблем, а температура 37 нормальная для его возраста. Здоровый весёлый якобы ребёнок. Кровь ЛОР тоже сочла удовлетворительной. Отменили Геделикс, Деринат и Тантум, назначили Амброксол и Аквалор в нос и горло. В течение недели температура держалась в районе 37,1-37,6 и появились зеленые сопли. Обратились к другому врачу, которая прописала нам Цефотаксим колоть 7 дней 2 раза в день, что мы и делали. В нос Протаргол, В добавок к Амброксолу Эреспал и Зиртек. Всё это мы делали вновь в течение недели, температура всё это время скачет от 37,1 - 37,6, один раз была 36,6, но только на полдня, а потом снова поднималась. После последнего приёма нам сказали, что всё гораздо лучше, тем более что пару раз мне удалось вызвать кашель так, что отходила мокрота. Сегодня ему отменили Эреспал и Амброксол, назначили Флавамед. Но с начала заболевания прошёл уже месяц, а температура не была нормальной уже 12 дней. Цефатаксим мы уже не колем, утром перед визитом к врачу температура была в норме, а сейчас, через полдня, снова 37,4. Я очень волнуюсь по поводу температуры. О чём это может говорить? Мы не сбивали ни разу. Ребенок всё еще кашляет, может быть, чуть лучше, но всё же. Врач говорит опять "нормальный здоровый весёлый ребёнок, вы наверное мерили температуру сразу после укола, она у него от стресса поднималась". Но это не так, я мерила в разное время, и перед уколом, и после сна и т.п. Термометр ртутный, держу хорошо, в точности измерений нет сомнений. Так вопрос: стоит ли волноваться по поводу температуры 37,1-37,6 в течение почти 2х недель, уже и после курса Цефатаксима? Большое спасибо за внимание, очень жду комментариев.