Ночами ребенок отказывается спать на спине

Доброго дня! Моей дочери три недели от роду. Днем она чудесно спит на спине: в кроватке, в люльке или в коляске на прогулке. Ночью, однако, у нас с этим большие проблемы. Засыпать на спине ребенок отказывается категорически, не помогает ничего! Пробовала основательно кормить перед сном, купать, укачивала и пела колыбельные.. Засыпает на руках, когда ношу 'столбиком' после еды, засыпает с грудью во рту, но стоит только положить ее в кроватку - все, начинается истерика. Могу до четырех утра с ней сидеть, уговаривая заснуть. Думали, что животик болит, колики - даем ей Лактазар и Боботик по настоянию участкового педиатра. Вчера ночью она снова заснула на моих руках, точнее, на груди, когда я полулежала на кровати. Крепко так. Положила ее в кровать аккуратно - расплакалась. Ради эксперимента положила ее на животик - и тут она у меня уснула моментально. Просто за несколько секунд. Сладко посапывала всю ночь и не просыпалась от сторонних звуков. И все бы хорошо, но я наслышана о запрете спать новорожденным на животе, мол, синдром внезапной детской смерти.. Меня это очень пугает, но дочке, несомненно, удобнее спать именно так. У нас хороший ортопедический матрасик, не мягкий, и тонкая, чисто символическая, подушка. Правда, сопим мы громко и хрюкаем, врач говорит, носовые пароходы узкие пока что, и это тоже беспокоит: не задохнется ли? Что нам делать с нашей тягой спать на животе? Насколько это опасно для моей крохи? Заранее спасибо.